Virginie Ehrlacher, chercheuse au CERMICS (Centre d’Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique) est lauréate d’une bourse « Starting Grant » du Conseil Européen de la Recherche (ERC). Le projet HighLEAP (Méthodes mathématiques en grande dimension pour les grands systèmes d'agents et de particules) durera 5 ans à partir du 1er décembre 2023.
Les bourses Starting Grants sont décernées à des chercheurs en début de carrière qui souhaitent développer un projet de recherche ambitieux et exploratoire, aux frontières de la connaissance.
Les systèmes d'agents ou de particules en interaction sont omniprésents en science, dans des domaines d'application extrêmement variés comme en sciences des matériaux, biologie, économie et sciences sociales. De nombreux modèles mathématiques existent pour comprendre l'évolution de ces systèmes à différentes échelles. Parmi eux figurent les problèmes de transport optimal, les équations de Fokker-Planck, les systèmes de jeux à champs moyens ou les équations différentielles stochastiques. Cependant, la simulation numérique de ces problèmes pose de nombreuses difficultés en grande dimension, ces difficultés intervenant notamment pour les systèmes où le nombre de particules ou d'agents, le nombre de propriétés caractéristiques de chaque agent ou particule ou le nombre de paramètres intervenant dans le modèle sont très importants.
L'objectif de ce projet est de fournir un nouveau cadre mathématique pour le développement et l'analyse de méthodes numériques efficaces et précises pour la simulation de systèmes de particules ou d'agents en grande dimension, issus d'applications en sciences des matériaux et théorie des jeux stochastiques.
Les principaux défis qui seront addressés dans le projet :
- les problèmes d'optimisation sparse pour des problèmes de transport optimal multimarginaux, avec des contraintes de moments;
- la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles en grande dimension, avec des algorithmes itératifs randomisés:
- l'approximation efficace d'équations différentielles stochastiques paramétriques, via des approches de réduction de modèles.
Les impacts potentiels du projet sont importants : rendre possible des simulations à de larges échelles permettra d'obtenir des informations précieuses sur les capacités prédictives de modèles pour les systèmes d'agents ou de particules, avec des applications dans de nombreux domaines tels que la chimie quantique, la dynamique moléculaire, les mouvements de foules ou le traffic urbain.